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(2/20) "¿ESO para qué ME sirve?" y la necesidad de mentir

Sí, llevo veinte años mintiéndole a mis estudiantes

(Por si no leyeron la primera entrada, dejo aquí el enlace, (1/20) El post de apertura: por qué escribir aquí | Los Estudiantes. No creo que sea necesario leerla para entender esta, pero tal vez por curiosidad sea interesante y ver el hilo conductor puede ser un ejercicio divertido).

Esto seguro suena duro, pero llevo veinte años mintiéndole a mis estudiantes. Y no soy el único, ni el que más tiempo lo ha hecho, aunque tal ve soy el único (o uno de los pocos) que entiende y acepta que está mintiendo.

Estimados: cuando un profesor de matemáticas (o de algunas otras áreas) en una clase de las más básicas recibe la pregunta "¿ESO para qué ME sirve?" típicamente miente. Y el énfasis en el ESO y en el ME es importante para la necesidad de la mentira.

Un profesor podría decir "Si usted va a ser profesor, de esto o de algo parecido, le va a servir cuando llegue a este tema", sería honesto, sería verdad. O tal vez podría decir "Para prepararse para el examen" y también sería honesto y también sería verdad. Pero esas dos respuestas en general no gustan, porque los profesores, especialmente los profesores de cosas como Cálculo Diferencial o Precálculo, entendemos que para muchos lo nuestro es una profesión de segunda clase y para otros un rol de torturador; así como también entendemos que aprobar es el objetivo principal de una parte importante de nuestro estudiantado pero que a la mayoría le parece ofensivo que los cursos se ofrezcan con el fin de servir como requisito (y no es así además).

Quedan dos respuestas, que son las más complicadas aunque las reales. Y es aquí en donde tanto el ESO como el ME entran en juego. La primera, "Para nada"; la segunda, "Para educarse". Las dos, repito, son reales. Las dos, repito, son complicadas. Y las dos son el fondo de lo que una verdadera educación debería ser.

Antes de explicar esas dos respuestas, quiero pedirle a quien me esté leyendo que haga el siguiente ejercicio (no se requiere cálculo ni álgebra lineal, algo de factorización de colegio será más que suficiente):

Imagine que usted está trabajando en un trabajo fuera de la academia (es decir, no es profesor de nada), que tiene un jefe/socio/segundo-al-mando con el que trabaja y al que debe escuchar y apoyar, y que esa persona entra a su oficina corriendo, en extrema agitación, y grita "¡El negocio se va a caer! Para salvarlo necesito ya la factorización de x²-2x-24, ¡pero ya!".

Posiblemente, terminado el pequeño relato, usted intenta imaginar la situación y le parece tan irreal que solo puede reír. Y bueno, esa es la idea, o algo parecido. Note lo absurdo que resulta imaginar que va a ser importante, o al menos útil, saber factorizar; sin embargo, todos tuvimos que pasar por ahí, es parte del contenido esperado del paso por el colegio, las universidades suponen que usted lo sabe. ¿No le parece curioso que algo que ha sido parte de su vida, que ha sido motivo de sufrimiento para tantos primero en el colegio y luego en la Educación Superior, resulte tan inútil al pensar en una vida no académica?

Bueno, la verdad es que temas como factorizar, como casi todo lo que se estudia de polinomios, como el algoritmo de derivar resultan, al final, irrelevantes. Pero usted tiene que verlos, todos los vemos alguna vez. Y mucho de su irrelevancia tiene que ver con que hoy en día usted puede consultar cualquiera de esos resultados y muchos más con abrir un navegador web en su teléfono y entrar a páginas como Wolfram Alpha, ni aplicaciones descargadas son necesarias.

Entonces, volviendo a la pregunta del inicio, "¿ESO para qué ME sirve?", con énfasis específico en el ESO para esta versión de respuesta, la respuesta más honesta posible es "Para nada". Pero es la respuesta que nadie quiere dar o escuchar. Y viene por eso la segunda respuesta, la más interesante, igualmente honesta, igualmente real, mucho más profunda y mucho más valiosa para los que todavía creemos que hay algún valor en la Educación Superior a pesar del panorama oscuro del sistema (que ya mencioné en el primer escrito y que seguramente abordaré en otro).

Querido estudiante: en la mayor parte de los cursos de cosas básicas, lo que en matemáticas es Precálculo-Cálculo Diferencial-Cálculo Integral-Álgebra Lineal-Cálculo Vectorial (e incluso mucho de otras como Probabilidad), lo que usted observa, frente a sus ojos, en los tableros, en los libros, en los exámenes, no es el fin real del curso; es más o menos inútil, revisando tema por tema, lo que pasa en esos cursos. El objetivo existe y va más allá: usted debe educarse, en un sentido más amplio y por eso más intangible también.

(Al final de este escrito describiré lo que son y no son, desde mi punto de vista, los objetivos de aprendizaje en términos de verdadera educación de un curso de la lista que acabo de dar).

Así que muchos profesores de estos cursos, cuando se nos confronta con la pregunta "¿ESO para qué ME sirve?", mentimos. Generalmente respondemos cualquier cosa que suene bonita, como una aplicación "práctica" (mis estudiantes recordarán menciones al uso de la parábola para entender las ganancias de las empresas públicas en contraste con las privadas, de hecho tengo un video sobre eso en YouTube Parábolas (como modelo de ganancia en microeconomía) - YouTube) o un comentario sobre la importancia de lo que se está estudiando para entender alguno de los temas siguientes ("es que determinantes es fundamental para lo que viene después de valores propios"). Pero no es la verdad. Esas aplicaciones no son reales, son abstracciones de la realidad que solo se usan para entender situaciones ideales en las que se explican algunos conceptos, esas conexiones con otros temas generalmente son la parte del tema siguiente que es absolutamente operacional y que se resuelve en tres segundos con un paseo por cualquier asistencia computacional.

ESO, el ESO del que venimos hablando, sirve otro propósito; ESO se usa para que usted, querido estudiante, aprenda otras cosas. Para que aprenda el valor de modelar situaciones, para que aprenda a comunicar en forma cuantitativa sus interpretaciones cualitativas, para que entienda que existen herramientas matemáticas que le van a permitir entender y analizar situaciones que sin ese contexto serían números dispersos. Por eso, la respuesta más completa, aunque suene a esconderse en un cliché, es que ESO le sirve para educarse, en una forma más profunda y compleja de educarse, en una forma más ambiciosa de aprendizaje. Por eso, querido estudiante, usted debe pasar por todos esos cursos de matemáticas que luego, en su vida profesional, recordará como "esa cosa que nunca necesité", porque nunca se le explicó directamente hasta qué punto la necesita.

Me disculpo ahora con todos mis estudiantes a los que por años les he mentido con respuestas bonitas pero vacías, así como con aquellos pocos a los que he confrontado abiertamente con la verdad sin que estuvieran preparados para ello. Y mi disculpa se amplía cuando digo, como lo hago en este momento, que algunos profesores tenemos también intenciones de formar otros aprendizajes que pueden ser mucho más evidentes pero que a muchos pueden parecerles inadecuados para el nivel.

Digo eso último porque yo soy el tipo de profesor que puede resultar ampliamente detestable porque responde a cada correo con una cosa larguísima diciendo la respuesta que el estudiante recibe a su asunto pero también en muchos casos una serie de comentarios sobre la forma en la que estaba escrito el correo, por ejemplo (en mi blog tengo una cosa -con algunos errores de edición- sobre cómo escribir correos Re: Su reciente correo a su profesor (svbtle.com)). Y soy de esos profesores que pueden obviar el núcleo de una pregunta en clase para detenerse en hacer que el estudiante corrija los términos que usó, no porque quiera ponerlo en ridículo, sí por lo importante que resulta la precisión en algunos casos -aunque por lo general los estudiantes crean que es por lo primero-. Y también soy de esos profesores que se inventan tareas locas porque odian eso del "Taller pre-parcial", poniendo a los estudiantes en la situación muchas veces incómoda de tener que hacer algo que no tenían previsto, de salir de la zona cómoda de hacer/pedir una lista de ejercicios y entregar eso, todo porque yo creo que las tareas deberían ser una oportunidad para aprender algo más y no solo una calificación como un examen más. Por todo eso y por todas las otras cosas relacionadas con ese aprendizaje superior que han vivido mis estudiantes y que seguramente los que vengan también vivirán, nuevamente, me disculpo.

Me siento un poco más tranquilo, ya los que me leyeron, si llegaron hasta aquí, saben un poco más de la verdad sobre mis cursos. Sin embargo, debo anticipar que muy seguramente cuando alguien, en una clase, me pregunte "¿ESO para qué ME sirve?" volveré a mentir, porque no puedo dar toda esta explicación en una clase y tampoco voy a decir "Para nada". O no, tal vez copie el enlace a esta publicación y lo ponga en las áreas virtuales de mis cursos, así me ahorro un montón de mentiras, aunque muy seguramente también afecte negativamente el compromiso de algunos de mis estudiantes.

Lo siento, no soy JulioProfe o alguna de sus réplicas, que pueden hacer un trabajo superficial y disimularlo con la honestidad de su objetivo; yo no hago mi trabajo para que usted apruebe, ellos sí y son honestos en eso. A diferencia ellos, yo no le estoy presentando los contenidos-procesos-conceptos para que apruebe (bueno, ellos difícilmente le presentarán conceptos, esa es otra diferencia, en ese caso casi todo serán algoritmos para replicar sin análisis); Yo, infortunadamente, tengo que mentir un poco porque mi objetivo va mucho más allá y, a veces, no podré explicarlo sobre la marcha.

Gracias a los que llegaron hasta aquí. La segunda entrada del mini-blog con fecha de vencimiento llegó a tiempo, espero que la hayan disfrutado o al menos que no defraude tanto.


Por último, como anuncié hace unos párrafos, dejo a continuación mi perspectiva de lo que son los objetivos profundos de algunos de los cursos básicos de matemáticas en la Educación Superior (están con los nombres y los contenidos de Los Andes, pero creo que se puede entender aunque se hayan visto con otra apariencia).

Precálculo: NO es el objetivo que usted aprenda a factorizar, o que se sepa los valores de las funciones trigonométricas para ángulos notables, lo tiene que hacer pero ese no es el objetivo. SÍ es objetivo que usted desarrolle un lenguaje, con una simbología propia, con una sintaxis específica, con beneficios adicionales que no tiene casi ningún otro lenguaje como ser compartido por casi todo ser humano con una educación elemental y ser operable dentro del mismo lenguaje.

Cálculo Diferencial: NO es objetivo que usted aprenda a derivar polinomios o funciones trigonométricas, o que se haga maestro del cálculo de límites a través de Regla de L'Hopital sabiendo identificar claramente cómo proceder cuando esa estrategia no funciona, lo tiene que hacer pero ese no es el objetivo. SÍ es el objetivo que usted aprenda que se pueden identificar variables, que existe la modelación en la que la variable se lleva a situaciones más complejas que una lineal y que eso se hace porque en muchos casos las tendencias no son constantes, que usted debe poder identificar esas tendencias y entenderlas a nivel suficiente para determinar cómo reaccionar cuando las encuentra.

Cálculo Integral: NO es objetivo que usted aprenda todas las técnicas y los trucos para integrar, eso es tan irrelevante que hasta JulioProfe lo hace (y ya es mucho decir), así como tampoco es objetivo que usted calcule el volumen de sólidos de revolución o determine la forma abreviada de presentar como expresión cerrada el n-ésimo término de una sucesión o una serie, por ahí no va la cosa aunque se le pida que sepa esas cosas para los exámenes. SÍ es el objetivo que usted entienda la noción de acumulación, la idea del error en la acumulación cuando se hace con intervalos menos precisos, las equivalencias en los procesos de acumulación de elementos físicos (los sólidos vistos por capas) cuando se contrastan con la acumulación de conceptos más abstractos (el análisis de ganancia de un producto financiero por minuto y cómo se refleja eso en el saldo anual), con ello además entender el valor de las tendencias de crecimiento y sus cambios en la predictibilidad de una función (que además conecta con series).

Álgebra Lineal: NO es el objetivo aprender a multiplicar matrices, o demostrar propiedades sobre conjuntos para que sean espacios vectoriales, o calcular valores propios y vectores propios, mucho menos diagonalizar o crear bases ortonormales usando Gram-Schmidt, aunque todo eso haya que saberlo en algún momento del curso. SÍ es objetivo entender estructuras de información, operatividad entre esas estructuras, comportamiento lineal de un conjunto de variables en relación con otro, la estructura lógica de una justificación completa en diferentes presentaciones de un mismo concepto, reconocer que bajo ciertos filtros de información es posible que un proceso no perturbe los parámetros que recibe, internalizar que en algunos casos la información puede cambiar de representación para hacerse más manejable de cara a un uso específico.

Cálculo Vectorial: NO es el objetivo todo lo que no era objetivo en Diferencial e Integral pero llevado a varias variables, ni la seguidilla famosa de Green-Stokes-Gauss, aunque sea gran parte o toda la evaluación. SÍ es objetivo entender que hay modelos con varias variables, que el número de variables aumenta la precisión pero también la complejidad, que son igualmente relevantes en varias variables las nociones de tendencia y de acumulación, y que cuando la complejidad aumenta es posible encontrar condiciones para que el análisis de ciertas situaciones relacionadas con las tendencias y la acumulación sea más manejable.

Comentarios:

  • En mi caso yo, como profesor de matemáticas, pienso que en las carreras de ingeniería y economía la importancia de estos cursos es para que entiendan los cursos avanzados que sí tienen que ver con su carrera (materiales, fluidos, sólidos y todos esos temas). Y así lograr acceder de mejor forma al bagaje conceptual que todos esos cursos representan. No porque en un cargo de jefe de producción vayan a resolver una integral o una derivada, sino porque sabiendo qué es una integral y una derivada logró saber algo de resistencia de materiales, y ese concepto (más no la precisión matemática) es de utilidad en el quehacer del ingeniero.
  • De acuerdo, pero justamente de eso se trata, de que no "hacen" la derivada o la integral, lo que necesitan es entender el concepto. En ese sentido, lo que les enseñamos, que típicamente se entiende como el concepto al servicio de la operación, está equivocado en dirección, deberíamos tener la operación al servicio del concepto. Y eso es lo que realmente cuesta, porque cuando el estudiante pregunta para qué le sirve la operación, lo estándar es responder a eso, porque nos es difícil decirle al estudiante que en realidad la operación debería ser un medio para el concepto pero que en la evaluación le vamos a preguntar la operación, porque eso sería aceptar que estamos evaluando medios y no fines (que sí, es lo que usualmente está en los exámenes). A eso exactamente me refiero con la necesidad de mentir, porque además no tenemos forma de justificarle al estudiante que enseñarle fracciones parciales (por dar un ejemplo) sea de ayuda para entender qué es y qué implica integrar, que es en lo que nos deberíamos enfocar
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