Colombia

Dpto de Matemáticas

Ciencias

Un cuerpo es un conjunto dotado de dos operaciones binarias, suma y producto, y con las cuales podemos realizar todas las operaciones aritméticas usuales de suma, resta, multiplicación y división. Los ejemplos más conocidos son los números racionales, los números reales, los números complejos, números p-adicos, cuerpos de funciones, etc. La relación adecuada entre los distintos ejemplos de cuerpos y que tradicionalmente ha sido estudiada, es la noción de extensión de cuerpo.  En este curso se introducen los conceptos y resultados fundamentales de la teoría de cuerpos y se centra en el estudio de la estructura y propiedades de las extensiones algebraicas, así con en el estudio de los grupos de automorfismos de éstas.
               
El curso parte de un tratamiento básico de extensiones finitas de cuerpo y se introducen las nociones de separabilidad y normalidad de una extensión. Dichas propiedades son relacionadas con propiedades de los grupos de automorfismos correspondientes. La correspondencia entre grupos de Galois y extensiones es estudiada junto con sus consecuencias y aplicaciones como por ejemplo insolubilidad de la quintica, la imposibilidad de la trisección del ángulo, etc. También se estudian clases de extensiones particulares relevantes en teoría de números y geometría algebraica.

Teoría de Cuerpos - 033896

Dpto de Matemáticas - DPT-MATEM

Pontificia Universidad Javeriana

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